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Doctoral Thesis
DOI
10.11606/T.45.2015.tde-27082015-102002
Document
Author
Full name
Mauricio Zahn
E-mail
Institute/School/College
Knowledge Area
Date of Defense
Published
São Paulo, 2015
Supervisor
Committee
Galego, Eloi Medina (President)
Alencar, Raymundo Luiz de
Aurichi, Leandro Fiorini
Silva, Antonio Roberto da
Vieira, Daniela Mariz Silva
Title in Portuguese
Geometria dos espaços de Banach C([0, α ], X) para ordinais enumeráveis α
Keywords in Portuguese
Classificação isomorfa de espaços C(K,X)
Distorções de isomorfismos positivos
Espaços de cotipo finito
Quocientes ω1 de espaços de Banach
Teoremas de Bessaga-Pelczynski e Milutin em espaços separáveis C(K)
Abstract in Portuguese
A classificação isomorfa dos espaços de Banach separáveis C(K) é devida a Milutin no caso em que K são não enumeráveis e a Bessaga e Pelczynski no caso em que K são enumeráveis.
Neste trabalho apresentamos uma extensão vetorial dessa classificação e tiramos várias consequências, por exemplo, considerando o espaço métrico compacto infinito K e Y um espaço de Banach:

    1. Sendo 1 < p < ∞ e Γ um conjunto infinito, classificamos, a menos de isomorfismo, os espaços de Banach C(K, Ylp(Γ)), quando o dual de Y contém uma cópia de lq, onde 1/p+ 1/q =1.
    2. Classificamos os espaços de Banach C(K, Yl(Γ)), quando a densidade de Y é estritamente menor que 2|Γ|.
    3. Classificamos os espaços de Banach C(K ×(S⊕ βΓ)) e C(S ⊕ (K× βΓ)), onde S é um compacto disperso de Hausdorff arbitrário e βΓ é a compactificação de Stone-Cech de Γ.

Obtemos, também, algumas leis de cancelamento para espaços de Banach da forma C(K1,X)⊕ C(K2,Y), onde K1 e K2 são espaços compactos métricos infinitos de Hausdorff e X, Y espaços de Banach satisfazendo condições adequadas.
Estabelecemos também um teorema de quase-dicotomia envolvendo os espaços C(K,X), onde X tem cotipo finito.
Finalmente, apresentamos algumas majorações nas distorções de isomorfismos positivos de C([0,ωk]) em C([0,ω]) e também de C([0,ω]) em C([0,ωk]), k∈ N, k ≥ 2.
Title in English
Geometry of Banach spaces C([0,α], X) for countable ordinals α
Keywords in English
ω1-quotient of Banach spaces
Bessaga-Pelczynski and Milutin's theorems on separable C(K) spaces
Distortions of positive isomorphisms
Isomorphic classifications C(K,X) spaces
Spaces of finite cotype
Abstract in English
The isomorphic classification of separable Banach spaces C(K) is due Milutin in the case when K are uncountable and to Bessaga and Pelczynski in the case when K are countable.
In this work we prove a vectorial extention of this classification and provide several consequences, for example considering the infinite metric compact space K and Y a Banach space:

    1. Let 1 < p < ∞ and Γ a infinite set, we classify, up to an isomorphism, the Banach spaces C(K, Ylp(Γ)), in the case where the dual of Y contains no copy of lq, where 1/p+ 1/q =1.
    2. We classify the Banach spaces C(K, Yl(Γ)), when the density character of Y is strictly less that 2|Γ|.
    3. We classify the Banach spaces C(K ×(S⊕ βΓ)) and C(S ⊕ (K× βΓ)) where S is an arbitrary dispersed compact and βΓ is the Stone-Cech compactification of Γ.

We obtain also some cancellation laws for Banach spaces in the form C(K1,X)⊕ C(K2,Y), where K1 and K2 are metric compact Hausdorff spaces and X, Y Banach spaces satisfying appropriate conditions.
We established also a quasi-dichotomy theorem envolving the C(K,X) spaces, where X is of finite cotype.
Finally, we present some upper bounds of distortions of positive isomorphisms of C([0,ωk]) on C([0,ω]) and also of C([0,ω]) on C([0,ωk]), k∈ N, k ≥ 2.
 
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Tese_Zahn.pdf (576.86 Kbytes)
Publishing Date
2015-08-31
 
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