A classificação isomorfa dos espaços de Banach separáveis C(K) é devida a Milutin no caso em que K são não enumeráveis e a Bessaga e Pelczynski no caso em que K são enumeráveis.
Neste trabalho apresentamos uma extensão vetorial dessa classificação e tiramos várias consequências, por exemplo, considerando o espaço métrico compacto infinito K e Y um espaço de Banach:

    1. Sendo 1 < p < ∞ e Γ um conjunto infinito, classificamos, a menos de isomorfismo, os espaços de Banach C(K, Y ⊕ l_p(Γ)), quando o dual de Y contém uma cópia de l_q, onde 1/p+ 1/q =1.
    2. Classificamos os espaços de Banach C(K, Y ⊕ l_∞(Γ)), quando a densidade de Y é estritamente menor que 2^|Γ|.
    3. Classificamos os espaços de Banach C(K ×(S⊕ βΓ)) e C(S ⊕ (K× βΓ)), onde S é um compacto disperso de Hausdorff arbitrário e βΓ é a compactificação de Stone-Cech de Γ.

Obtemos, também, algumas leis de cancelamento para espaços de Banach da forma C(K₁,X)⊕ C(K₂,Y), onde K₁ e K₂ são espaços compactos métricos infinitos de Hausdorff e X, Y espaços de Banach satisfazendo condições adequadas.
Estabelecemos também um teorema de quase-dicotomia envolvendo os espaços C(K,X), onde X tem cotipo finito.
Finalmente, apresentamos algumas majorações nas distorções de isomorfismos positivos de C([0,ωk]) em C([0,ω]) e também de C([0,ω]) em C([0,ωk]), k∈ N, k ≥ 2.

The isomorphic classification of separable Banach spaces C(K) is due Milutin in the case when K are uncountable and to Bessaga and Pelczynski in the case when K are countable.
In this work we prove a vectorial extention of this classification and provide several consequences, for example considering the infinite metric compact space K and Y a Banach space:

    1. Let 1 < p < ∞ and Γ a infinite set, we classify, up to an isomorphism, the Banach spaces C(K, Y ⊕ l_p(Γ)), in the case where the dual of Y contains no copy of l_q, where 1/p+ 1/q =1.
    2. We classify the Banach spaces C(K, Y ⊕ l_∞(Γ)), when the density character of Y is strictly less that 2^|Γ|.
    3. We classify the Banach spaces C(K ×(S⊕ βΓ)) and C(S ⊕ (K× βΓ)) where S is an arbitrary dispersed compact and βΓ is the Stone-Cech compactification of Γ.

We obtain also some cancellation laws for Banach spaces in the form C(K₁,X)⊕ C(K₂,Y), where K₁ and K₂ are metric compact Hausdorff spaces and X, Y Banach spaces satisfying appropriate conditions.
We established also a quasi-dichotomy theorem envolving the C(K,X) spaces, where X is of finite cotype.
Finally, we present some upper bounds of distortions of positive isomorphisms of C([0,ωk]) on C([0,ω]) and also of C([0,ω]) on C([0,ωk]), k∈ N, k ≥ 2.