Neste trabalho obtemos alguns critérios para decidir a instabilidade de equilíbrios não-constantes para algumas equações diferenciais parciais do tipo reação-difusão, expressa na forma de divergência, com coeficientes de difusão variáveis, a partir de algumas propriedades dos coeficientes e de certas propriedades geométricas dos domínios. Em seguida, adaptamos aos sistemas de equações de reação-difusão com acoplamento anti-gradiente resultados então obtidos. A razão para a escolha desse tipo de sistema é que, embora os sistemas anti-gradientes não preservem a ordem, eles podem ser decompostos parcialmente em dois sistemas do tipo gradiente acoplados de forma anti-simétrica. Essa particularidade permite dar aos sistemas com estrutura anti-gradiente um tratamento mais sistematizado com o uso das ferramentas de linearização usuais.

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