Estudamos algumas propriedades de m-subconjuntos reconheciveis de um monoide livre a*, onde m denota o semi-anel tropical e de duas de suas subfamilias: a dos m-subconjuntos simples e a dos m-subconjuntos que sao complexidades nao deterministicas. Inicialmente, estudamos algumas condicoes necessarias de pertinencia a cada uma dessas familias e mostramos que a familia dos m-subconjuntos que sao complexidades nao deterministicas esta contida propriamente na familia dos simples que esta contida propriamente na familia de todos os m-subconjuntos reconheciveis. Estudamos tambem as propriedades de fechamento das tres familias sob varias operacoes. Os resultados principais nesta tese sao que a familia de todos os m-subconjuntos reconheciveis e fechada sob a divisao por um inteiro positivo e uma caracterizacao para os m-subconjuntos reconheciveis, mostrando que um m-subconjunto de 'A POT+' e reconhecivel se, e somente se, ele e a soma de um numero finito de m-subconjuntos simples de 'A POT+'. Mostramos ainda que todo m-subconjuntos simples pode ser obtido apartir de m-subconjuntos que sao complexidades nao deterministicas, utilizando as operacoes de minimo, concatenacao e estrela

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