Sejam inteiros n '> OU =' 1 e m '> OU =' 1 quaisquer. Provamos que um grupo maximal de um semigrupo de Burnside livre satisfazendo 'x POT.n' = 'x POT. n+m' é um grupo de Burnside livre satisfazendo 'x POT.m' = 1. Ademais, provamos que tal grupo é livre sobre um conjunto de geradores cuja cardinalidade é o número ciclomático de um grafo associado à J-classe contendo o grupo e descrevemos um tal conjunto de geradores. Caracterizamos estes grafos no caso n = 1 e estendemos clássicos resultados de McLean de forma a calcular a cardinalidade do semigrupo de Burnside livre para todo m em que a cardinalidade grupo de Burnside livre satisfazendo 'x POT.m' = 1 seja conhecida. Se n '> OU =' 3, este grafo é um círculo e os grupos maximais são grupos cíclicos de ordem m. Para todo m '> OU =' 2, apresentamos exemplos com 2m - 1 geradores para n = 1 e para n = 2. Donde, nestes casos, temos grupos maximais infinitos para m suficientemente grande. Assim as J-classes deste grupos são infinitas, estes semigrupos não são finitos J-acima e a classe de congruência associada a um elemento de uma tal J-classe infinita é não reconhecível. Também apresentaremos um exemplo de uma classe de congruência no caso n = 2 e m = 2 que possui duas diferentes palavras de menor comprimento. Boa parte das propriedades que valem para 'n > OU =' 3 falham se n = 2 e m'> OU =' 2. Em suma, este trabalho apresenta novas e poderosas técnicas que permitem-nos provar importantes propriedades dos semigrupos de Burnside livres para n = 2, o caso quase completamente desconhecido até agora. De certa forma, o caso n = 2 surpreendentemente apresenta as complexidades dos casos n = 1 e n'> OU =' 3 simultaneamente. Enquanto os grupos maximais são cíclicos de ordem m para n'> OU ='3, eles podem ter mais geradores e podem ser infinitos para n '> OU = '2. Enquanto há exatamente '2 POT. [A[' - 1 J-classe e elas são facilmente carcaterizadas no caso n = 1, há infinitas J-classe e elas são difíceis de serem caracterizadas para n '> OU =' 2

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