Estudamos um sistema de reação-difusão com condições de fronteira não-lineares 'teta'u POT.j'/'teta't = div ('D POT.j'('u POT.i')grad'u POT.j')+ 'F POT.j'(u) em ('t IND.0', 't IND.1'] x 'ômega', 'teta'u POT.j'/'teta'N = 'g POT.j'('u POT.1','uPOT.j') em ( 't IND.0', 't IND. 1'] x 'teta'ômega','u POT.j'('t IND.0', x) em 'ômega', j = 1....,m, onde 'ômega' 'ESTÁ CONTIDO EM' R' é um aberto limitado com fronteira regular, 'teta'/'teta'N a derivada normal exterior a 'teta'ômega'e 'D POTj.'MAIOR OU IGUAL A'c IND.0' e 'u IND.0 POT.3' para garantirem existência e unicidade de solução local no tempo. Em especial, garantindo também, em certo sentido, continuidade da solução com relação ao dado inicial

We study a reaction-difusion system with non-linear boundary conditions 'teta'u POT.j'/'teta't = div ('D POT. j'('u POT.1'0grad'u POT.j') + 'F POT.j'(u), (t,x) 'PERTEnCE A' ('t IND.0', 't IND.1'] x 'ômega', 'teta'u POT.j'/ 'teta'N = 'gPOT.j'('u POT.1', 'u POT. j.'), (t,x) 'PERTENCE A'('t IND.0', 't IND.1'] x 'teta'ômega', 'u POT.j.'('t IND.0', 't IND.1 ') = 'u IND.0 POT.j'(x), x 'PERTENCE A'ômega', j = 1,....,m, where 'ômega'ESTÁ CONTIDO EM' R'is a bounded open set withregular boundary, 'teta'/ 'teta'N the outer normal derivative on the boundary 'teta'ômega' and 'D POT. j'MAIOR OU IGUAL A' 'c IND.0' > 0. We give concrete conditions about 'F POT. j', 'g POT.j', 'D POT.j' and 'u IND.0 POT.j' to get theexistence and unicity of the local classical solution. In addition, we obtain also, in some sense, the contnuity of the solution with respect to inicial condition