Dados dois conjuntos A e B no R elevado a n, estudaremos o conjunto C(A,B) = {x pertence a R elevado a n / d(x,A) = d(x, B)}, denominado conjunto de conflito de A e B. Abordaremos o caso em que o conjunto de conflito é uma hipersuperfície de classe C elevado a k, k maior ou igual a 3. No caso n=3 determinamos, para as superfícies de conflito, as curvaturas Gaussianas e Média, a localização dos pontos umbílicos e um resultado inicial sobre o tipo Darbouxiano destes pontos. A matriz da derivada da normal, DN, e as funções simétricas elementares das hipersuperfícies de conflito do R elevado a quatro também são estabelecidos. Os resultados são expressos em função das direções e curvaturas principais dos bordos dos conjuntos A e B dados, os quais são supostos convexos

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