Neste trabalho, estudamos a classificação dos subgrupos maxiais (não discretos) dos grupos de Lie compactos conexos. Mostramos primeiro que ela é equivalente à determinação das subálgebras maxiais invariantes das álgebras de Lie compactas e como esta pode ser reduzida à classificação das subálgebras primitivas das álgebras de Lie compactas simples. Na segunda parte, apresentamos esta classificação, conforme os resultados encontrados na literatura, com algumas correções, e calculamos explicitamente, para os grupos clássicos, os subgrupos maxiais correspondentes.

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