O trabalho apresenta inicialmente as equações de movimento de uma esfera dinamicamente simétrica rolando sobre uma superfície de revolução convexa, obtidas a partir das equações de Euler-Lagrange. O fato da esfera ser dinamicamente simétrica induz uma simetria pela ação de SO(3) x 'S IND 1', a qual reduz o número de coordenadas da variedade vinculada. Mostra-se que uma solução no sistema SO(3) x 'S IND 1'-reduzido é ou um ponto de equilíbrio ou periódica. Além disso, demonstra-se que no caso de um campo vetorial em um G-fibrado principal, em que G é compacto e conexo, que seja invariante pela ação de G e que se projete em um campo vetorial no espaço base cujas órbitas sejam periódicas, as órbitas do campo original são quase-periódicas sobre toros de dimensão r + 1 (r é o oposto de G). a partir destes resultados, mostra-se que as órbitas da esfera rolando sobre uma superfície são quase-periódicas em toros de dimensão 3. Por fim, verifica-se que existem órbitas particulares que são quase-periódicas sobre toros de dimensão 2.

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