Esta tese visa dar uma contribuiçao ao projeto de busca de modelos algebricos para a evoluçao do codigo genetico, iniciada por Hornos e Hornos [19]. Estendendo resultados obtidos anteriormente, resolvemos aqui o problema de classificar os possiveis esquemas de quebra de simetria que reproduzam as degenerescencias do codigo genetico, baseados em grupos de Lie compactos de posto baixo e atraves de cadeias de subgrupos maximais. A principal novidade é a inclusao sistematica de subgrupos que nao sao conexos. Como ponto de partida, usamos a lista conhecida de grupos de Lie compactos simples que possuem representaçoes de codons, ou seja, representaçoes irredutiveis de dimensao 64 (veja a Tabela 3), e aplicamos em seguida a classificaçao dos subgrupos maximais dos grupos de Lie compactos (conexos ou nao) obtida em um extenso trabalho anterior [5], para a construçao das cadeias. Este processo de construçao de cadeias procede em passos, cada um dos quais consiste em encontrar os subgrupos maximais de um grupo de Lie compacto (que a partir do segundo passo pode deixar de ser conexo) e aplicar regras de ramificaçao, as quais disciplinam a decomposiçao de uma representaçao irredutivel de um grupo, quando restrita a um determinado subgrupo, em representçoes irredutiveis deste subgrupo. Cabe salientar que, devido ao fato de que estamos lidando com grupos que nao sao necessariamente conexos, esta abordagem requer combinar métodos da teoria de grupos finitos com tecnicas da teoria de algebras de Lie. O resultado principal da tese é que, alem de identificarmos alguns caminhos mais 'suaves' de quebra de simetria, com subgrupos intermediarios adicionais, nao encontramos nenhuma cadeia nova, alem das ja conhecidas, baseadas nos grupos Sp(6) [19] e G2 [13].

The main goal of this thesis is to contribute to the search for algebraic models for the evolution of the genetic code, initiated by Hornos and Hornos [19]. Extending previous results, we solve the problem of classifying the possible symmetry breaking schemes that reproduce the degeneracies of the genetic code, based on compact Lie groups of low rank and using chains of maximal subgroups. The basic novelty is the systematic inclusion of subgroups that are not connected. As a starting point, we use the known list of compact simple Lie groups that possess a codon representation, that is, an irreducible representa- tion of dimension 64, and apply the classification of maximal subgroups of compact Lie groups (connected or not) obtained in an extensive previous work [5] to construct the chains. This construction of chains proceeds in steps, each of which consists in finding the maximal subgroups of a compact Lie group (which, from the second step onward, may cease to be connected) and apply branching rules, which govern the decomposition of an irreducible representation of a group, when restricted to a certain subgroup, into irreducible representations of that subgroup. It should be emphasized that, due to the fact that we are dealing with groups that are not necessarily connected, this approach requires combining methods from the theory of finite groups with techniques from the theory of Lie algebras. The main result of the thesis is that, apart from identifying a few 'more gentle' ways of symmetry breaking, with additional intermediate subgroups, we have not found any new chain, beyond the known ones, based on the groups Sp(6) [19] and G2 [13].