Um problema central da matematica é entender e descrever homeomorfismos e difeomorfismos em variedades. Em dimensao dois, o Teorema de Nielsen-Thurston em [7] é quiça o resultado principal nesta area de conhecimento. Este Teorema que generaliza o problema da classificaçao dos automorfismos torais a qualquer superficie fechada orientavel de genero g 2265 2, propoe que toda classe de isotopia de um automorfismo de superficie contem apenas um representante entre os tres seguintes tipos: ordem finita, redutivel ou pseudo-Anosov. Nesta tese estudamos esferas de papel furadas e dinamicamente determinadas pelas aplicaçoes unimodias introduzidas por A. de Carvalho e Toby Hall em [1]. Em especifico, nos nos concentramos na esfera de papel: a ferradura justa que é a esfera complexa de definiçao do exemplo mais simples, embora nao trivial de um pseudo-Anosov generalizado em [2]. Este tipo de automorfismos, generalizam os de Thurston. A ferradura é tambem um modelo justo (em [5]) da ferradura de Smale em [8]. Sao resolvidas nesta tese duas questoes de convergencia que tem a ver com a densidade de Poincare e um modelo Fuchsiano associados à ferradura justa furada, que é uma superficie de Riemann hiperbolica de tipo topologico infinito, especificamente, a esfera de Riemann menos infinitos furos.

Understanding homeomorphisms and diffeomorphisms of manifolds is a central problem of mathematics. In the 2-dimensional case, the Thurston 2019s classification of surface homeomorphisms [7] can be the principal result in this topic. This theorem, that generalize the classification of homeomorphisms of the torus, states that every isotopy class of surface homeomorphisms contain a representative of one of three types: finite order|reducible|or pseudo- Anosov. In these thesis, we study spheres paper with punctures and dynamically determined for the applications unimodals introduced for Andre de Carvalho and Toby Hall em [1]. Especifically, we concentrate in the sphere 2019s paper: the horseshoe tight, that is the 2-sphere complex of definition of the most simple example, however not trivial, of a generalized pseudo-Anosov in [2]. This type of homeomorphisms generalizem the Thurston 2019s homeomorphisms. The Horshoe tight is a model 'tight ' the Smale horshoe in [8]. We resolve two questions about the convergence for the density hyperbolic and a model fuchsian associated with the horseshoe tight punctured. This is a Riemann 2019s surfaces hyperbolic with topological type finite, specifically, the Riemann 2019 sphere minus a set infinite of points.