Neste trabalho discutimos problemas de otimização sob a ótica global. Desenvolvemos algoritmos capazes de limitar todas as raízes de um sistema de equações não lineares, todos os mínimos globais de uma função irrestrita e todos os mínimos globais de uma função com restrições de igualdade. A aritmética intervalar é a ferramenta que permite a construção de nossos algoritmos e nós a apresentamos comparando-a com ponto flutuante. Mostramos que a aritmética intervalar permite cálculos verificados e dá informações globais sobre o comportamento de uma função em um intervalo. O preço pago por essas vantagens é a eficiência pois ela é cerca de 10 vezes mais lenta que a aritmética de ponto flutuante. Nosso trabalho resultou em um pacote escrito em Matlab para resolver problemas de dimensão baixa. Nosso enfoque é computacional e todos os algoritmos foram testados em problemas clássicos de otimização global. Os resultados são descritos e comparados com o obtido por métodos de convexificação. O leitor pode repetir nossos experimentos pois disponibilizamos os códigos do pacote e de testes para download.

This work deals with optimization problems from a global viewpoint. We develop algorithms to bound all roots of nonlinear systems of equations, all global minima of unconstrained functions and all global minima of functions subject to eqnality constraints. Interval arithmetic is the tool that made possible our algorithms and we present this arithimetic comparing it with the floating point arithmetic. We show that interval arithmetic allows the verified calculus and give us global informations about the behavior of a function in an interval. On the other hand, we show that floating point arithmetic is about 10 times faster than interval arithmetic. We wrote a Matlab toolbox to solve low dimensional problems. Our approach is mainly computational and our algorithms were tested in classical global optimization problems. The results are described and compared with results obtained by convexification methods. The reader can repeat our experiments since our toolbox and test set problems are available online.