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Master's Dissertation
DOI
10.11606/D.45.2017.tde-14092017-103914
Document
Author
Full name
Eriton Barros dos Santos
E-mail
Institute/School/College
Knowledge Area
Date of Defense
Published
São Paulo, 2016
Supervisor
Committee
Ferrari, Silvia Lopes de Paula (President)
Botter, Denise Aparecida
Stern, Rafael Bassi
Title in Portuguese
Uma análise sobre duas medidas de evidência: p-valor e s-valor
Keywords in Portuguese
Medidas de evidências
P-valor
S-valor
Teste de hipóteses
Abstract in Portuguese
Este trabalho tem como objetivo o estudo de duas medidas de evidência, a saber: o p-valor e o s-valor. A estatística da razão de verossimilhanças é utilizada para o cálculo dessas duas medidas de evidência. De maneira informal, o p-valor é a probabilidade de ocorrer um evento extremo sob as condições impostas pela hipótese nula, enquanto que o s-valor é o maior nível de significância da região de confiança tal que o espaço paramétrico sob a hipótese nula e a região de confiança tenham ao menos um elemento em comum. Para ambas as medidas, quanto menor forem seus respectivos valores, maior é o grau de inconsistência entre os dados observados e a hipótese nula postulada. O estudo será restrito a hipóteses nulas simples e compostas, considerando independência e distribuição normal para os dados. Os resultados principais deste trabalho são: 1) obtenção de fórmulas analíticas para o p-valor, utilizando probabilidades condicionais, e para o s-valor; e 2) comparação entre o p-valor e o s-valor em diferentes cenários, a saber: variância conhecida e desconhecida, e hipóteses nulas simples e compostas. Para hipóteses nulas simples, o s-valor coincide com o p-valor, e quando as hipóteses nulas são compostas, a relação entre o p-valor e o s-valor são complexas. No caso da variância conhecida, se a hipótese nula for uma semi-reta o p-valor é majorado pelo s-valor, se a hipótese é um intervalo fechado a diferença entre as duas medidas de evidência diminui conforme o comprimento do intervalo da hipótese testada. No caso de variância desconhecida e hipóteses nulas compostas, o s-valor é majorado pelo p-valor para valores pequenos do s-valor, por exemplo, quando o s-valor é menor do que 0.05.
Title in English
An analysis on two measures of evidence: p-value and s-value
Keywords in English
Hypothesis testing
Measures of evidence
P-value
S-value
Abstract in English
This work aims to study two measures of evidence, namely: the p-value and s-value. The likelihood ratio statistic is used to calculate these two evidence measures. Informally, the p-value is the probability of an extreme event under the conditions imposed by the null hypothesis, while the s-value is the greatest confidence level of the confidence region such that the parameter space under the null hypothesis and the confidence region have at least one element in common. For both measures, the smaller are the respective values, the greater is the degree of inconsistency between the observed values and the null hypothesis. In this study, we will consider simple and composite null hypotheses and it will be restricted to independently and normally distributed data. The main results are: 1) to obtain the analytical formulas for the p-value, by using conditional probabilities, and for the s-value, and 2) to compare the p-value and s-value under different scenarios, namely: known and unknown variance, and simple and composite null hypotheses. For simple null hypotheses, the s-value coincides with the p-value, and for composite null hypotheses, the p-value and the s-value relationships are complex. In the case of known variance, if the null hypothesis is a half-line the p-value is smaller than the s-value, if the null hypothesis is a closed interval the difference between the two measures of evidence decreases with the interval width specified in the null hypothesis. In the case of unknown variance and composite hypotheses, the s-value is smaller than the p-value when the value of the s-value is small.
 
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Eriton_dissertacao.pdf (852.10 Kbytes)
Publishing Date
2017-11-16
 
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