A maioria dos ativos financeiros nos mercados mundiais apresentam variância condicional evoluindo no tempo. Para modelar tal variância, Engle e, posteriormente, Bollerslev, propuseram os modelos ARCH ('Autoregressive Conditional Heterocedasticity') e a generalização destes, conhecidos como os modelos GARCH ('Generalized Autoregressive Conditional Heterocedasticity'). Estes modelos conseguem ajustar individualmente a variância condicional de uma série temporal de forma autoregressiva no entanto, em algumas situações, também é importante descrever as relações entre várias séries. Para modelar estas relações, Engle e Kroner propuseram os modelos GARCH multivariados, os quais descrevem a matriz de covariâncias condicional de um grupo de séries de forma análoga ao caso GARCH multivariado. Osmodelos que propuseram foram: Média Movel Exponencialmente Ponderada, VEC, Diagonal VEC e BEKK ('Baba-Engle-Kraft-Kroner'). Estes modelos ajustam de forma direta a matriz de covariâncias condicional usando matrizesde parâmetros de forma autoregressiva, sob certas condições que garantem que as matrizes de covariância condicionais sejam positivas semidefinidas e o processo seja estacionário na covariância. Nos modelos diretos o número de parâmetros a serem estimados é muito grande e, para resolver este problema, foi necessário desenvolver outros métodos que ajustam a volatilidade condicional multivariada utilizando ajustes GARCH univariados como, por exemplo, os modelos de Correlação Condicional Constante e de Componentes Principais. Algumas simulações para avaliar os principais modelos serãoconsideradas, além de aplicações com dados reais do mercado financeiro do Brasil, usando software S-PLUS.

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