Dissertação de Mestrado
DOI
https://doi.org/10.11606/D.45.2005.tde-20210729-144309
Documento
Autor
Nome completo
Daniel Morgato Martin
E-mail
Unidade da USP
Área do Conhecimento
Data de Defesa
Imprenta
São Paulo, 2005
Orientador
Título em português
Coloração de grafos e método probabilístico
Palavras-chave em português
Teoria Dos Grafos
Resumo em português
Nesta dissertação estudamos alguns problemas envolvendo coloração de grafos, e focamos em alguns resultados a respeito desse assunto que usam o método probabilístico. Vamos, primeiramente, demonstrar o Teorema de Brooks e o Teorema de Vizing, que são os dois primeiros resultados que qualquer estudante da área vê a respeito de coloração de vértices e arestas respectivamente. Em seguida, introduzimos o conceito de lista-coloração e mostramos uma prova do Teorema de Galvin, que até recentemente era um problema em aberto. O Teorema de Galvin afirma que para qualquer grafo bipartido G, o número cromático e o número lista-cromático são iguais. Ainda na primeira parte do texto, explicamos o que é coloração total e enunciamos a principal conjectura que existe a respeito desse assunto. Depois disso, numa segunda parte do texto, fazemos um resumo de conceitos probabilísticos e de algumas ferramentas como o Lema Local e algumas desigualdades importantes. Esses conceitos são usados no restante do texto. Em seguida, mostramos algumas aplicações do método probabilístico para resolver problemas de lista-coloração e problemas de coloração total.
Título em inglês
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Resumo em inglês
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Data de Publicação
2021-07-29