Diversos sistemas naturais, como a malha aeroviária, interações proteína-proteína, regulação genética, conectividade funcional do cérebro e relações sociais podem sem modeladas por grafos onde os vértices são as entidades sob estudo e as arestas representam quais pares de entidades se relacionam. Também é sabido que muitos desses sistemas são modulares, ou seja, podem ser particionados de alguma maneira em sub-sistemas que interagem ou se influenciam. No entanto, do ponto de vista estatístico-computacional, pouco se é conhecido sobre métodos de análise estatística em grafos. Por exemplo, como identificar que um grafo 'causa' outro grafo? Dentro deste contexto, propomos um método de identificação de causalidade de Granger entre séries temporais de grafos no domínio da frequência. Este método se baseia tanto na análise espectral dos grafos aleatórios como também no método da Coerência Parcial Direcionada. Apresentamos o modelo, uma forma de estimação, um teste estatístico e resultados sobre o efetivo controle da taxa de falsos positivos, bem como seu poder esta- tístico em simulações de Monte Carlo. Finalmente, ilustramos uma aplicação do método em dados de eletrocorticografia coletados de um macaco sob estado de alerta e posteriormente em estado anestésico.

Several natural systems such as protein-protein interactions, genetic regulation, functi- onal connectivity of the brain, and social relationships can be modeled as graphs where its vertices represent the entities under study and the edges represent which pair of entities are associated. It is known that much of these systems are modular, i.e., they can be clustered into sub-systems, which interact and influence each other. However, from a computatio- nal statistical viewpoint, little is known about statistical methods to analyze graphs. For example, how can one identify whether a graph 'causes' another graph? In this context, we propose a method to identify Granger causality among time series of graphs in the frequency domain. This method is based on the idea of spectral analysis of random graphs and also on the Partial Directed Coherence. We present the model, a method to estimate the parameters of the model, and a statistical test. We demonstrate the usefulness of the method in intensive Monte Carlo simulations. Results show that the method effectively controls the type I error and also present high statistical power to identify Granger causality in five different random graph models. Finally, we illustrate an application of the method in an electrocorticography data collected from a macaque under anesthesia.