Num grafo G, dizemos que um conjunto de vértices S é dominante se todo vértice em V ( G) S é adjacente a um vértice de S. Denotamos por y( G) a cardinalidade mínima de um conjunto dominante de G. Nesta dissertação, apresentamos uma resenha que abrange os aspectos estruturais e algorítmicos de problemas relacionados a este tópico. Descrevemos vários resultados e demonstramos alguns sobre limites superiores para y( G), que levam em conta o grau mínimo de G. Caracterizamos também algumas subclasses de grafos G para os quais y( G) atinge precisamente o limite superior provado para a classe dessses grafos. Mostramos que o problema de encontrar um conjunto dominante mínimo é NP-difícil, e apresentamos algoritmos lineares que resolvem esse problema quando o grafo é um disco triangulado ou uma árvore. A maior parte dos resultados apresentados aqui apareceram na literatura. Para alguns resultados, apresentamos provas ou algoritmos diferentes, e alguns corolários novos. Para árvores, projetamos um algoritmo simples que é baseado na enumeração em pós-ordem de seus vértices.

ln a graph G, a subset S of vertices is called a dominating set if each vertex in V ( G) S is adjacent to vertex in S . Toe domination number of a graph G, denoted by 1 ( G), is the minimum size of a dominating set of G. ln this dissertation, we presenta survey on the structural and algorithmic aspects of problems on the domination number. We prove some upper bounds for 1 ( G) that are based on the mininum degree of G. We also caracterize some subclasses of graphs G for which ,( G) attains precisely the upper bound proved for these classes of graphs. We show that the problem of finding a dominating set of minimum size is NP-hard, and present linear-time algorithms to solve this problem on triangulated disks and trees. Most of the results presented here have appeared in the literature. For some re- sults, we present different proofs or algorithms, and some corollaries which were not mentioned in the literahtre. For trees, we designed a simple algorithm based on the post-order enumeration of its vertices.