O projeto automático de operadores (i.e., mapeamentos) definidos entre imagens em níveis de cinza é um problema muito difícil em termos de complexidade computacional e precisão estatística. Restringir a classe de operadores é uma forma de tornar o problema tratável. O tamanho da classe dos operadores binários (i.e., que mapeiam imagens binárias em imagens binárias) invariantes por translação (i.e., cujas representações não dependem da posição em que são aplicados) e localmente definidos por uma janela W (i.e., cujas representações não dependem de informações que estão fora de um subconjunto do domínio definido por W) e exponencial no tamanho da janela (i.e., 2( 2jWj )). Neste caso, limitar o tamanho de W e a restrição mais evidente para abordar o problema, seja do ponto de vista estatístico, quanto computacional. No caso das imagens em níveis de cinza, cujo tamanho da classe de operadores é 256( 256jWj ), para imagens de 256 níveis, esta limitação não é suficiente. Neste caso temos que encontrar outras formas de restringir o espaço dos operadores. Uma forma de fazer isso é limitar a quantidade de níveis de cinza que podem ser vistos pela janela W a um intervalo K e, mas não necessariamente, limitar a quantidade de níveis de cinza do contra-domínio da função característica do operador em M. Sob estas limitações, um operador pode ser automaticamente projetado se ele pertencer à classe dos operadores invariantes por translação no espaço (domínio da imagem), e localmente definido dentro dos limites impostos por W e por K. Fazendo estas restrições, o espaço das possíveis funções características reduz-se para M(KjWj ), que pode ser tratável se K e M não forem muito grandes. Neste trabalho estudamos os aspectos estatísticos e computacionais do projeto de operadores de imagens com estas restrições. Do ponto de vista estatístico, investigamos qual e o erro de estimação causado pela restrição nos níveis de cinza e pelo posicionamento verti al da restrição (i.e., janela da escala). Tambem abordamos o problema da escolha do metodo de representação e sua influência na indução, ou 'generalização', do operador. Nesse sentido, uma das contribuições originais deste trabalhoé a extensão do algoritmo ISI para achar a representação de operadores de imagens em níveis de cinza em termos da sua base. Esse metodo foi implementado e comparado com um outro metodo: a representação por árvores de decisão. Outra contribuição original foi estender o projeto estatístico de operadores em níveis de cinza para operadores de imagens coloridas e, tambem, estender o projeto para tratar restrições na resolução do espaço. Este é um outro tipo de restrição possível e que dá bons resultados. Finalmente, aplicamos o método em problemas reais, inclusive sobre imagens coloridas, com bons resultados.

The automatic design of gray-level image operators (i.e., mappings between gray-level images) is a difficult problem in terms of computational complexity and statistical precision. To restri the lass of operators is a way to treat the problem. The size of binary operators (i.e., mappings between binary images) lass that are translation invariant (i.e., their representation do not depend on the position they are applied) and lo ally de ned by a window W (i.e., their representation do not depend on the information outside a window W) is exponential on the size of the window W (i.e., 2( 2jWj )). In that ase, limiting the size of W is the most evident way to treat the problem either statisti ally or omputationaly. In the ase of gray-level images, the size of the lass of operators is 256( 256jWj ), for images of 256 levels, and limiting the size of the window may not be enough. In this ase, one has to nd other forms to restri t the spa e of operators. One way to do that is to limit the number of gray-leves that an be seen by the window W to an interval K and, but not ne essarily, to limit the quantity of gray-levels of the hara teristi fun tion of the operator to M. Under these limitations, an operator may be automati ally designed if it belongs to the lass of operators that are translation inva- riant in the domain of the image and lo ally de ned by the limits imposed by W and K. Besides that, if the operators are also range translation invariant, then their pro je t is still more interesting statiti ally and omputationally. Under those restri tions, the spa e of hara teristi fun tions shrinks to M(KjWj ), and the design is feasible if K and M are not too large. In this work we fo used on the statisti al and omputational aspe ts of designing operators under these restri tions. On the statisti al side, we investigate the estimation error due to the gray-level restri tion and its vertical positioning (i.e., the range window). We have also approa hed the problem of the omputational representation of those operators and its in uen e on the indu tion, or generalization, of the operator. In this sense, one of the original ontributions of this work is the extension of the ISI al- gorithm to nd the representation of the gray-level operator by its base. This method is implemented and has been ompared to another method: the representation by de ision trees. Other original ontributions are: extension of the automati design to olor image operators and multiresolution design of operators. This is another possible restri tion that gives good results. Finally, we have applied the method to several real problems, in luding to olor image appli ations, with good results.