In this work, we analyze the connection between Poisson quasi-Nijenhuis structures, quasi-Lie bialgebroids, and Courant algebroids. We demonstrate how to deform a Poisson quasi-Nijenhuis manifold using a closed 2-form within the context of Courant algebroids and Dirac structures. Then, we interpret this procedure in the context of supermanifolds, as a specific instance of the so-called twisting of a proto-bialgebroid. Finally, we investigate the applications of Poisson quasi-Nijenhuis manifolds in the theory of integrable systems. The main results of this thesis are reported in (LUIZ; MENCATTINI; PEDRONI, 2024).

Neste trabalho, analisamos a conexão entre estruturas de Poisson quase-Nijenhuis, quase-Lie bialgebróides e algebróides de Courant. Demonstramos como deformar uma variedade de Poisson quase-Nijenhuis usando uma 2-forma fechada dentro do contexto dos algebróides de Courant e estruturas de Dirac. Depois, interpretamos este procedimento no contexto de super variedades, como uma instância específica do chamado twisting de um proto-bialgebróide. Por fim, investigamos as aplicações de variedades de Poisson quasi-Nijenhuis dentro da teoria de sistemas integráveis. Os principais resultados desta tese estão relatados em (LUIZ; MENCATTINI; PEDRONI, 2024).