The study of the properties of collage constructions spans various categories, being particularly relevant in the schemes category, where it allows the formation of new schemes. This work investigates the properties of gluing two schemes along a third, specifically along a closed sub-scheme. Based on properties of the fiber product of rings found in the literature, the analysis reveals that this gluing results in a locally Noetherian scheme. Additionally, conditions are established for the resulting scheme from the gluing to be Cohen-Macaulay, and partially Gorenstein and singular. The study also addresses the multiplicity of this scheme gluing, presenting corresponding formulas. As an application, formulas are derived for the gluing of schemes related to affine algebraic varieties. In the context of the formal schemes category, it is demonstrated that, under specific conditions, the gluing of formal schemes constitutes a formal scheme. This work provides a comprehensive understanding of the properties and characteristics resulting from scheme gluing, contributing to the advancement of knowledge in this domain.

O estudo das propriedades das construções de colagem abrange diversas categorias, sendo particularmente relevante na categoria de esquemas, onde permite a formação de novos esquemas. Este trabalho investiga as propriedades da colagem de dois esquemas ao longo de um terceiro, especificamente ao longo de um subesquema fechado. A partir de propriedades do produto fibra de anéis existentes na literatura, a análise revela que essa colagem resulta em um esquema localmente Noetheriano. Além disso, são estabelecidas condições para que o esquema resultante da colagem seja Cohen-Macaulay, e de maneira parcial Gorenstein e singular. O estudo também aborda a multiplicidade dessa colagem de esquemas, apresentando fórmulas correspondentes. Como aplicação, são obtidas fórmulas para a colagem de esquemas relacionados a variedades algébricas afins. No contexto da categoria de esquemas formais, demonstra-se que, sob condições específicas, a colagem de esquemas formais constitui um esquema formal. Este trabalho proporciona uma compreensão aprofundada das propriedades e características resultantes da colagem de esquemas, contribuindo para o avanço do conhecimento nesse domínio.