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Mémoire de Maîtrise
DOI
10.11606/D.55.2019.tde-22032019-163616
Document
Auteur
Nom complet
Piere Alexander Rodriguez Valerio
Unité de l'USP
Domain de Connaissance
Date de Soutenance
Editeur
São Carlos, 2018
Directeur
Jury
Mirzaii, Behrooz (Président)
Manzoli Neto, Oziride
Ruffino, Fabio Ferrari
Salehyan, Parham
Titre en portugais
Regulador de Borel na K-teoria algébrica
Mots-clés en portugais
Anel de inteiros
K-grupos
K-teoria algebraíca
Mapa regulador de Borel
Resumé en portugais
Neste trabalho,nos apresentamos a K-teoria algébrica a qual é um ramo da álgebra que associa para cada anel comutativo comunidade R, uma sequencia de grupos abelianos ditos de n-ésimos K-grupos do anel R, denotada por Kn(R) . A meados da década de 1950,Alexander Grothendieck da a definição do K0(R) de um anel R. Em 1962, Hyman Bass e Stephen Schanuel apresenta a primeira definição adequada do K1(R) de um anel R. Em 1970, Daniel Quillen da uma definição geral dos K-grupos de um anel R a partir da +- construção do espaço classificante BGL(R). Nosso interesse é o estudo dos K-grupos sobre o anel de inteiros OF sobre um corpo numérico F. Usando alguns resultados de homologia dos grupos lineares, neste trabalho daremos a definição do mapa regulador de Borel.
Titre en anglais
Borel regulator in algebraic k-theory
Mots-clés en anglais
Algebraic k-theory
Borel's regulator
K-groups
Ring of integers
Resumé en anglais
In this paper,we present the algebraic K-theory,which is a branch of algebra that associates to any ring with unit R a sequence of abelian groups called n-th K-groups of R, denoted by Kn(R). The mid-1950s, Alexander Grothendieck gave a definition of the K0(R) of any ring R. In1962, Hyman Bass and Stephen Schanuel gave the first adequate definition of K1 of any ring R. In 1970, Daniel Quillen gave a general definition of K-groups of any ring R using the +- construction of the classifying space BGL(R). Our interest is the study of the K-groups on the ring of integers OF over a number field F. Using some results of homology of linear groups, this work will give the definition of Borel's regulator map.
 
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Date de Publication
2019-03-22
 
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