A geometria de hipersuperfícies M em R⁴ pode ser estudada do ponto de vista de contato, usando ferramentas da Teoria de Singularidades. Mais precisamente, estudando as singularidades de três funções especiais, a função altura que mede o contato de M com hiperplanos, a projeção em R² que mede contato de M com planos e a projeção em R³ que mede o contato de M com retas. Nosso objetivo neste trabalho é o estudo do contato entre hipersuperfícies em R⁴ com bordo e hiperplanos e retas. Para isto estudamos a teoria básica para estas hipersuperfícies e Teoria de Singularidades. Para classificar o contato desejado, precisamos entender que tipos de singularidades podem surgir nas funções citadas. Além disso, através do contato obtemos informações geométricas sobre as hipersuperfícies com bordo.

The geometry of hypersurfaces M in R⁴ can be studied by the viewpoint of contact, using tools from the Singularity Theory. More precisely, studying the singularities of three special functions, the height function that measures contact between M and hyperplanes, the projection in R² that measures contact between M and planes and the projection in R³ that measures contact between M and lines. Our goal in this work is the study of contact between hypersurfaces in R⁴ with boundary and hyperplanes and lines. For this, we study the basic theory for these hypersurfaces and the Singularity Theory. To classify the desired contact, we need to understand what types of singularities may arise in the aforementioned functions. Furthermore, through contact we obtain geometric information about hypersurfaces with boundary.