Considere a variedade Tⁿ x S¹ com coordenadas (t;x) e considere uma 1-forma diferencial fechada e real a(t) em Tⁿ. Neste trabalho consideramos o operador L^p_a = d_t +a(t) Λ ∂_x de D^'_p em D^{'_p+1, onde D'_p é o espaço das p-correntes da forma u = ∑ Ι I Ι = puI (t, x)dtI. O operador acima define um complexo de cocadeia formado pelos espaços vetoriais D'_p e pelos homomorfismos lineares Lp_a : D'_p → D'_p+1. Definiremos o que significa resolubilidade global no complexo acima e caracterizaremos para quais 1-formas a o complexo é globalmente resolúvel. Faremos o mesmo com respeito a hipoeliticidade global no primeiro nível do complexo.}

Consider the manifold Tⁿ x S¹ with coordinates (t;x) and let a(t) be a real and closed differential 1-form on Tⁿ. In this work we consider the operator L^psub>a = d_t +a(t) Λ ∂_x de D^'_p from D^'_p to D^'_p+1, where D^'_p is the space of all p-currents u = ∑ Ι I Ι = p^{uI (t, x)dt}I . The above operator defines a cochain complex consisting of the vector spaces D^'_p and of the linear maps L^p_a : D^'_p → D^'_p+1. We define what global solvability means for the above complex and characterize for which 1-forms a the complex is globally solvable. We will do the same with respect to global hypoellipticity on the first level of the complex.