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Mémoire de Maîtrise
DOI
10.11606/D.55.2007.tde-26042007-120351
Document
Auteur
Nom complet
Mario Henrique de Castro
Adresse Mail
Unité de l'USP
Domain de Connaissance
Date de Soutenance
Editeur
São Carlos, 2007
Directeur
Jury
Menegatto, Valdir Antonio (Président)
Silva, Evandro Raimundo da
Tozoni, Sergio Antonio
Titre en portugais
Diferentes noções de diferenciabilidade para funções definidas na esfera
Mots-clés en portugais
Diferenciabilidade
Esfera
Fórmula da adição
Funções homogêneas
Funk-Hecke
Harmônicos esféricos
Laplace-Beltrami
Resumé en portugais
Neste trabalho estudamos diferentes noções de diferenciabilidade para funções definidas na esfera unitária S^n-1 de R^n, n>=2. Em relação à derivada usual, encontramos condições necessárias e/ou suficientes para que uma função seja diferenciável até uma ordem fixada. Para as outras duas, a derivada forte de Laplace-Beltrami e a derivada fraca, apresentamos algumas propriedades básicas e procuramos condições que garantam a equivalência destas com a diferenciabilidade usual.
Titre en anglais
Different notions of differentiability for functions defined on the sphere
Mots-clés en anglais
Addition formula
Differentiability
Funk-Hecke
Homogeneous functions
Laplace-Beltrami
sphere
Spherical harmonics
Resumé en anglais
In this work we study different notions of differentiability for functions defined on the unit sphere S^n-1 of R^n, n>=2. With respect to the usual derivative, we find necessary and/or sufficient conditions in order that a function be differentiable up to a fixed order. As for the other two, the strong Laplace-Beltrami derivative and the weak derivative, we present some basic properties about them and search for conditions that guarantee the equivalence of them with the previous one.
 
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dissertacaomario.pdf (632.83 Kbytes)
Date de Publication
2007-05-08
 
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