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Thèse de Doctorat
DOI
10.11606/T.55.2018.tde-31012018-113548
Document
Auteur
Nom complet
Camila Leão Cardozo
Unité de l'USP
Domain de Connaissance
Date de Soutenance
Editeur
São Carlos, 2017
Directeur
Jury
Fu, Ma To (Président)
Bonotto, Everaldo de Mello
Castelo Filho, Antonio
Fatori, Luci Harue
Nascimento, Marcelo José Dias
Titre en portugais
Construção rigorosa  de variedades de soluções de EDPs
Mots-clés en portugais
Bifurcação cúspide
Computação rigorosa
Equação de Chan- Hilliard
Polinômios radiais
Resumé en portugais
O objetivo deste trabalho é construir rigorosamente variedades de soluções definidas implicitamente por equações não-lineares em dimensão infinita. Usando um método de continuação a múltiplos parâmetros aplicado a uma projeção em dimensão finita, uma triangulação da variedade é construída e usada para construir localmente a variedade no espaço de dimensão infinita. Aplicamos este método para encontrar equilíbrio da equação de Cahn-Hilliard. Estudamos também bifurcações cúspides, com o objetivo de encontrar as condições necessárias para a existência das mesmas em qualquer dimensão finita.
Titre en anglais
Rigorous construction of manifolds of solutions of PDEs
Mots-clés en anglais
Chan-Hilliard equation
Cusp bifurcation
Radii polinomios
Rigorous construction
Resumé en anglais
The goal of this research is to rigorously compute implicitly defined manifolds of solutions of infinite dimensional nonlinear equations. Using a multi-parameter continuation method on a finite dimensional projection, a triangulation of the manifold is computed and is then used to construct local charts of the global manifold in the infinite dimensional domain of the operator. We apply this method to find the equilibria of the Cahn-Hilliard equation. We also studied cusp bifurcations, in order to find the necessary conditions for the existence of the same in any finite dimension.
 
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Date de Publication
2018-01-31
 
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