Quantum Chromodynamics (QCD) is the theory currently used to describe the strong interaction between quarks and gluons. One of the characteristic features of the theory is its behavior at high energies, where the small coupling between the particles allows for the safe application of traditional quantum field theory techniques, such as perturbative expansions. Conversely, at low energies, the coupling grows and perturbative methods break down. The defining features in the low-energy regime are confinement and spontaneous chiral symmetry breaking. A satisfactory theoretical explanation of these infrared phenomena is still lacking, although a consensus has formed that the use of non-perturbative tools is imperative in their study. An interesting laboratory to explore confinement and chiral symmetry breaking is the environment described by QCD at high temperatures, as the theory is found to undergo chiral symmetry restoration and also a transition to a quark-gluon plasma. In this plasma the fundamental particles are found to be deconfined but strongly interacting. The Greens functions (also called N-point functions or correlators) of the theory encapsulate information relevant to the description of the aforementioned non-perturbative low-energy phenomena. The primary objective of this thesis was the calculation of a particular correlator, the quark propagator, in the vacuum and at finite temperatures. To this end, we have performed numerical simulations using the non-perturbative framework of Lattice Quantum Chromodynamics, which presents a discretized and Euclidean version of QCD, preserving the internal SU(3) gauge symmetry of the theory exactly. We have used the quenched approximation and produced ensembles of gauge configurations for several lattice volumes and temperatures. The quark propagator was computed in the vacuum and at temperatures above the deconfinement transition. A necessary step in the study of correlators in general, and propagators in particular, is setting up a gauge fixing scheme. As a valuable by-product of this project, we have refined and optimized algorithms for SU(3) gauge fixing to Landau gauge on the lattice. In this thesis, we present the approach of Lattice Quantum Chromodynamics, including the introduction of fermions on the lattice and the algorithms employed in the simulations. Our findings encompass the thermal effects on the quark propagator, as well as the results of the Landau gauge fixing optimizations.

A cromodinâmica quântica (QCD) é a teoria utilizada para descrever a interação forte entre quarks e glúons. Uma das características da teoria é seu comportamento a altas energias, em que o acoplamento pequeno entre as partículas permite o uso de técnicas tradicionais de teoria quântica de campos, como expansões perturbativas. Por outro lado, no regime de baixas energias, o acoplamento cresce e métodos perturbativos não funcionam. As características mais notáveis da teoria para baixas energias são o confinamento e a presença de quebra espontânea da simetria quiral. Uma explicação teórica satisfatória desses fenômenos do infravermelho ainda está por vir, apesar de se ter formado um consenso de que o uso de ferramentas não-perturbativas é obrigatório para o estudo dos mesmos. Um laboratório interessante para a exploração do confinamento e da quebra de simetria quiral é fornecido pelo ambiente descrito pela QCD a altas temperaturas, sob as quais a teoria realiza a restauração da simetria quiral e também a transição para um estado da matéria chamado plasma de quarks e glúons. No plasma, as partículas fundamentais se encontram desconfinadas, apesar de serem ainda fortemente interagentes. As funções de Green (também chamadas funções de N pontos ou correlatores) da teoria guardam informações relevantes para a descrição dos fenômenos não-perturbativos mencionados. O objetivo principal desta tese era o cálculo de um correlator em particular, o propagador do quark, no vácuo e a temperatura finita. Para esse fim, executamos simulações numéricas usando o arcabouço não-perturbativo da Cromodinâmica Quântica na Rede, no qual é utilizada uma versão discretizada e euclidiana da QCD que preserva a simetria interna de calibre SU(3) da teoria exatamente. Utilizamos a aproximação quenched e produzimos configurações de calibre para diferentes volumes e temperaturas. O propagador do quark foi computado no vácuo e a temperaturas acima da transição de desconfinamento. Um passo necessário para o cálculo de correlatores em geral, e propagadores em particular, é estabelecer um esquema para fixação do calibre. Um valioso subproduto desse projeto foi o refinamento e otimização de algoritmos de fixação de calibre SU(3) para o calibre de Landau na rede. Nesta tese, apresentamos a abordagem da Cromodinâmica Quântica na Rede, incluindo a introdução de férmions na rede e os algoritmos empregados nas simulações. Nossos resultados abarcam os efeitos térmicos no propagador de quark, assim como os resultados das otimizações da fixação de calibre de Landau.