Disertación de Maestría

Em virtude da significância do ensino e aprendizagem das cônicas no Ensino Superior, a relevância de investigações nesta área se torna evidente. O estudo se justifica pelas dificuldades encontradas no processo de ensinar e aprender as seções cônicas, especialmente em suas abordagens geométrica e algébrica. A importância das curvas chamadas cônicas parábola, elipse e hipérbole transcende a Matemática Pura, sendo essenciais para diversas áreas do conhecimento. As cônicas representam as formas geométricas que regem tanto o movimento dos corpos celestes quanto as soluções de problemas práticos da Engenharia. O objetivo geral deste estudo foi mediar a apreensão do conhecimento sobre as cônicas numa turma de alunos iniciantes de um curso superior, segundo o entendimento de lugar geométrico, através de uma sequência didática que combinou atividades presenciais e a distância, com o apoio de tecnologias digitais como o GeoGebra e o Moodle. Para isso, a pesquisa buscou responder à seguinte pergunta norteadora sobre a eficácia desse método: uma sequência de ensino, com atividades presenciais e on-line baseadas em situações-problema, que vincula as definições das cônicas a partir do entendimento de lugar geométrico, possibilita a apreensão de conhecimento por parte do aluno? A fundamentação teórica da intervenção didática foi a Teoria das Situações Didáticas, de Guy Brousseau, que foi o guia para planejar, executar e analisar o processo de ensino e aprendizagem das cônicas. A metodologia empregada foi a Engenharia Didática, de Michèle Artigue, que, com sua natureza experimental e organizada em quatro fases (análise preliminar, análise a priori, experimentação e análise a posteriori), permitiu a concepção, a aplicação e a validação de uma sequência didática específica para o ensino das cônicas. A intervenção foi desenvolvida com atividades presenciais e on-line, utilizando recursos digitais como o GeoGebra e o Moodle. Os resultados da pesquisa foram promissores, validando a eficácia da Engenharia Didática. A análise a posteriori revelou que o percurso didático foi bem-sucedido em guiar a maioria dos alunos, independentemente de seu ponto de partida, a uma compreensão sólida e aplicável do conteúdo. No entanto, a pesquisa também revelou que a manipulação algébrica e a generalização de conceitos continuam sendo obstáculos para alguns alunos, o que indica que o percurso didático pode ser aprimorado com mais atividades que reforcem essas habilidades. A pesquisa demonstra que a abordagem metodológica fundamentada na Teoria das Situações Didáticas, quando aplicada em um modelo de ensino apoiado por tecnologias digitais, configura-se como uma ferramenta eficaz na mediação da apropriação de conceitos matemáticos complexos, como as cônicas, no Ensino Superior.

Given the significance of teaching and learning conic sections in higher education, the relevance of research in this area becomes evident. This study is justified by the difficulties encountered in the process of teaching and learning conic sections, especially in their geometric and algebraic approaches. The importance of the curves called conic sectionsthe parabola, ellipse, and hyperbolatranscends Pure Mathematics, being essential for various fields of knowledge. Conic sections represent the geometric forms that govern both the movement of celestial bodies and the solutions to practical Engineering problems. The general objective of this study was to mediate the acquisition of knowledge about conic sections among a group of first-year students in a higher education course, based on the understanding of locus, through a didactic sequencethat combined in-person and distance activities, with the support of digital technologies such as GeoGebra and Moodle. To this end, the research sought to answer the following guiding question about the methods effectiveness: Does a teaching sequence, with in-person and online activities based on problem situations that link the definitions of conic sections to the understanding of locus, enable students to acquire knowledge? The theoretical foundation for the didactic intervention was Guy Brousseaus Theory of Didactic Situations, which guided the planning, execution, and analysis of the teaching and learning process for conic sections. The methodology employed was Michèle Artigues Didactic Engineering, which, with its experimental nature and organization into four phases (preliminary analysis, a priori analysis, experimentation, and a posteriori analysis), allowed for the conception, application, and validation of a specific didactic sequence for teaching conic sections. The intervention was developed with in-person and online activities, utilizing digital resources such as GeoGebra and Moodle. The research results were promising, validating the effectiveness of Didactic Engineering. The a posteriori analysis revealed that the didactic path was successful in guiding the majority of students, regardless of their starting point, toward a solid and applicable comprehension of the content. Nevertheless, the research also revealed that algebraic manipulation and the generalization of concepts remain obstacles for some students, which indicates that the didactic path can be refined with more activities that reinforce these skills. The research demonstrates that the methodological approach grounded in the Theory of Didactic Situations, when applied in a teaching model supported by digital technologies, constitutes an effective tool for mediating the appropriation of complex mathematical concepts, such as conic sections, in higher education.